Cho Hình thang cân có 3 cạnh bằng nhau và đáy lớn dài gấp đôi đáy nhỏ. Tính các góc của hình thang cân

Để giải bài toán về hình thang, ta sẽ ký hiệu như sau:

- Gọi hình thang cân \( ABCD \) với \( AB \) là đáy lớn và \( CD \) là đáy nhỏ, với \( AB = 2x \) và \( CD = x \).
- Các cạnh bên \( AD \) và \( BC \) đều bằng nhau, gọi \( AD = BC = a \).

### a. Tính các góc của hình thang cân

Chúng ta có thể sử dụng định lý Pythagore và một số đặc tính của tam giác để tìm các góc.

1. **Gọi**:
- Đường cao \( h \) từ \( C \) và \( D \) hạ xuống đáy lớn \( AB \).
- Gọi \( O \) là điểm hạ từ \( C \) xuống \( AB \) tại điểm \( M \), và hạ từ \( D \) xuống \( AB \) tại điểm \( N \).
- Do đó, \( CM = DN = h \).

2. **Xét tam giác vuông**:
- Trong tam giác \( AOD \) (với \( O \) là trung điểm của \( AB \), lúc này \( AO = BO = x \)), có \( AD = a \) và \( OM = \frac{AB - CD}{2} = \frac{2x - x}{2} = \frac{x}{2} \).
- Áp dụng định lý Pythagore:
\[
AD^2 = AM^2 + h^2 \Rightarrow a^2 = \left( \frac{x}{2} \right)^2 + h^2
\]

3. **Giả thiết**:
- Theo đề bài, \( a \) = 3 cạnh bằng nhau (tương đương với tác giả cung cấp) là \( a = x \sqrt{3} \) nếu tính theo chiều cao và chiều ngang từ \( C \) đến \( D \) là đáy lớn.

4. **Tính góc**:
- Từ tam giác vuông \( AMO \), có
\[
\tan \theta = \frac{h}{AM} = \frac{h}{\frac{x}{2}} \Rightarrow \theta = \tan^{-1}\left(\frac{2h}{x}\right)
\]

Do đó, bạn có thể rút ra được kích thước và góc của hình thang cân.

### b. Tính chu vi hình thang cân

1. **Tính chiều cao** \( h = 4\sqrt{3} \).
2. **Tính chu vi**:
\[
P = AB + CD + AD + BC = 2x + x + 2a = 3x + 2a.
\]

3. **Kết luận**:

Để tính cụ thể hơn, bạn cần xác định cạnh \( x \) hay thông số \( a \) hợp lý với h. Đây là đường kính nổi bật với số lượng cạnh.