Rút gọn

Để rút gọn biểu thức trên, ta có:

\[
\frac{1}{(x+4)(x+1)} + \frac{1}{(x+4)(x+7)} + \frac{1}{(x+10)(x+7)}
\]

**Bước 1: Tìm mẫu số chung**

Mẫu số chung sẽ là:
\[
(x+4)(x+1)(x+7)(x+10)
\]

**Bước 2: Biến đổi từng phân số**

1. **Phân số thứ nhất:**
\[
\frac{1}{(x+4)(x+1)} = \frac{(x+7)(x+10)}{(x+4)(x+1)(x+7)(x+10)}
\]

2. **Phân số thứ hai:**
\[
\frac{1}{(x+4)(x+7)} = \frac{(x+1)(x+10)}{(x+4)(x+1)(x+7)(x+10)}
\]

3. **Phân số thứ ba:**
\[
\frac{1}{(x+10)(x+7)} = \frac{(x+4)(x+1)}{(x+4)(x+1)(x+10)(x+7)}
\]

**Bước 3: Cộng các phân số lại**

Cộng các phân số và giữ mẫu số chung:
\[
\frac{(x+7)(x+10) + (x+1)(x+10) + (x+4)(x+1)}{(x+4)(x+1)(x+7)(x+10)}
\]

**Bước 4: Rút gọn tử số**

Biến đổi tử số:
1. Tính từng phần:
- \((x+7)(x+10) = x^2 + 17x + 70\)
- \((x+1)(x+10) = x^2 + 11x + 10\)
- \((x+4)(x+1) = x^2 + 5x + 4\)

2. Cộng lại:
\[
x^2 + 17x + 70 + x^2 + 11x + 10 + x^2 + 5x + 4 = 3x^2 + 33x + 84
\]

**Bước 5: Kết quả rút gọn**

Biểu thức trở thành:
\[
\frac{3x^2 + 33x + 84}{(x+4)(x+1)(x+7)(x+10)}
\]

Ta có thể tiếp tục rút gọn tử số nếu có thể phân tích nó, nhưng hiện tại đã đạt được một biểu thức rút gọn.

Kết quả cuối cùng là:

\[
\frac{3(x^2 + 11x + 28)}{(x+4)(x+1)(x+7)(x+10)}
\]

Đây là kết quả rút gọn của biểu thức ban đầu.