Để giải bài toán này, hãy vẽ hình sau đây và giải từng phần một.

### 1. Vẽ Hình
- Vẽ tam giác nhọn \( ABC \) với \( AB = AC \).
- Vẽ đường phân giác của góc \( A \) cắt đoạn thẳng \( BC \) tại điểm \( D \).
- Chọn điểm \( E \) trên đoạn thẳng \( AC \) sao cho \( AE = AB \).

### 2. Giải bài toán
#### a. Chứng minh \( \triangle ADB = \triangle AED \)

**Cách chứng minh:**
1. \( AB = AE \) (theo giả thiết, do \( E \) được chọn sao cho \( AE = AB \)).
2. Góc \( ADB = \angle AED \) (góc này là góc chung).
3. \( AD \) là phân giác của góc \( A \), vì vậy theo định lý phân giác trong tam giác, \( \frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = 1 \) (do \( AB = AC \)).

Vậy, ta có:
- \( AB = AE \)
- \( AD \) chung
- \( \angle ADB = \angle AED \)

=> Theo tiêu chí (Cạnh-Cạnh-Góc) \( \triangle ADB \cong \triangle AED \).

#### b. ED cắt AB tại F, chứng minh \( AF = AC \)

**Cách chứng minh:**
1. Từ tam giác \( ADB \) đã chứng minh ở trên, ta có \( \triangle ADB \cong \triangle AED \).
2. Do sự tương đồng này, ta có \( DB = DE \).
3. Vì \( E \) nằm trên \( AC \) và \( F \) nằm trên \( AB \), sử dụng tính đồng dạng trong hai tam giác, ta có \( AF = AE = AB \).
4. Như đã chứng minh trước đó, \( AB = AC \), vì vậy \( AF = AC \).

#### c. Chứng minh \( \triangle DBF = \triangle DEC \)

**Cách chứng minh:**
1. Từ kết quả ở phần a và b, ta thấy tam giác \( ADB \cong AED \) (đã chứng minh).
2. Cả hai tam giác này đều có chung cạnh \( AD \), và từ \( F \) là giao điểm giữa \( ED \) và \( AB \).
3. Góc \( DBF \) và góc \( DEC \) theo tính chất về góc và cạnh trong tam giác bằng nhau do cùng nằm trên đường thẳng.
4. Sử dụng BPTC (Tam giác đồng dạng) từ các cạnh của hai tam giác này ta có tỷ lệ tương ứng là như nhau.

=> Từ đó, từ các giả thiết và kết quả của các bài toán trước đã chứng minh \( \triangle DBF \cong \triangle DEC \).

### Kết luận:
Ta đã chứng minh thành công các yêu cầu của bài toán theo từng phần. Nếu bạn cần thêm chi tiết hoặc có bất kỳ câu hỏi nào khác, hãy cho tôi biết!