+)Xét tam giác BDF và ∆EFD có:

DF chung

∠BDF = ∠DFE ( hai góc so le trong; BC// EF)

∠BFD = ∠FDE ( hai góc so le trong; DE// AB)

Suy ra:∆ BDF = ∆EFD (g.c.g)

Suy ra BD = EF. Theo giả thiết, D là trung điểm của BC nên CD = DB = EF.

+) Xét ∆ CDE và ∆ EFA có :

CD = EF ( chứng minh trên)

∠(CDE) = ∠(EFA) = ∠(CBA)

∠(ECD) = ∠(AEF) (các góc đồng vị).

Suy ra: ∆ CDE = ∆ EFA ( g.c.g)

Suy ra CE = EA nên E là trung điểm của CD.