Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán. Tam giác ADC dựng được vì biết ba cạnh AD = 2cm, CD = 4cm, AC= 3,5cm. Điểm B thỏa mãn 2 điều kiện:

- B nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với CD.

- B cách D một khoảng bằng 3,5cm( vì ABCD là hình thang cân nên hai đường chéo bằng nhau).

Cách dựng:

- Dựng ∆ADC biết:

AD = 2cm, AC = 3,5cm, CD = 4cm.

- Dựng tia Ax // CD. Ax nằm trong nửa mặt phẳng bờ AD chứa điểm C.

- Dựng cung tròn tâm D bán kính 3,5cm. Cung này cắt Ax tại B. Nối CB, ta có hình thang ABCD cần dựng.

Chứng minh:

Tứ giác ABCD là hình thang vì AB //CD.

AC = BD = 3,5cm

Vậy hình thang ABCD là hình thang cân.

Hình thang cân ABCD có: AD = 2cm, CD = 4cm, AC = 3,5cm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Biện luận: Tam giác ADC luôn dựng được nên hình thang ABCD luôn dựng được. Cung tròn tâm D bán kính 3,5cm cắt Ax tại 1 điểm nên ta dựng được một hình thang thỏa mãn yêu cầu bài toán.