a) Ban đầu khóa K mở, R4 = 4Ω, vôn kế chỉ 1 V.

Xác định hiệu điện thế U:

Ta có:

R12 = R1 + R2 =6Ω; R34 = R3 + R4 = 6Ω; I12 = I1 = I2 =UR12=U6I34 = I3 = I4 =UR34=U6;

UMN=VM-VN=VA-VN-VA+VM=I3.R3-I1.R1=U6.2-U6.3=-U6⇒UV=UNM=U6=1V⇒U=6V

Khi khóa K đóng:

R13=R1R3R1+R3=3.23+2=65=1,2(Ω) ; R24=R2R4R2+R4=3.43+4=127(Ω)RBD=R13+R24=1,2+127=20,47(Ω)

Cường độ dòng điện mạch chính:

I=URBD=620,47=4220,4=2110,2≈2,06(A);U13=U1=U3=I.R13=2110,2.1,2=2,47(V);I1=U1R1=2,473=0,823(A);U24=U2=U4=I.R24=2110,2.127=3,53(V)I2=U2R2=3,533=1,18(A)

Ta có : I2 > I1 ⇒IA = I2 - I1 =1,18 - 0,823 = 0,357(A). Vậy dòng điện qua ampe kế có chiều từ N đến M và có cường độ IA = 0,357(A); vôn kế chỉ  0 (V)

b) Đóng khóa K và di chuyển con chạy C của biến trở R4 từ đầu bên trái sang đầu bên phải thì số chỉ của ampe kế IA thay đổi như thế nào?

Ta có: R13=R1R3R1+R3=3.23+2=65=1,2Ω

Đặt phần điện trở còn hoạt động trong mạch của R4 là x, ta có:

R24=R2xR2+x=3x3+x; RBD=1,2+3x3+x=4,2x+3,63+x;I=URBD=64,2x+3,63+x.1,2=7,2(3+x)4,2x+3,6;I1=U13R1=7,2(3+x)4,2x+3,63=2,4(3+x)4,2x+3,6U24=I.R24=6(3+x)4,2x+3,6.3x3+x=18x4,2x+3.6I2=U24R2=18x4,2x+3,63=6x4,2x+3,6

* Xét hai trường hợp:

- Trường hợp 1: Dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ M đến N.

Khi đó : IA=I1-I2=2,4(3+x)4,2x+3,6-6x4,2x+3,6=7,2-3,6x4,2x+3,6(1)

Biện luận: Khi x=0 → IA = 2(A)

Khi x tăng thì (7,2 - 3,6.x) giảm; (4,2.x  +  3,6) tăng do đó IA giảm

Khi x = 2 → IA = 7,2 - 3,6.24,2.2+3,6=0.

- Trường hợp 2 : Dòng điện chạy qua ampe kế có chiều từ N đến M.

Khi đó : IA = I2 - I1 = 6x4,2x+3,6-2,4(3+x)4,2x+3,6=3,6x-7,24,2x+3,6

IA=3,6-7,2x4,2+3,6x (2)

Biện luận:

Khi x tăng từ 2 W trở lên thì 7,2x  và 3,6x  đều giảm do đó IA tăng.

Khi x rất lớn (x =  ∞ ) thì 7,2x  và 3,6x  tiến tới 0. Do đó IA 0,86 (A) và cường độ dòng chạy qua điện trở R4 rất nhỏ.