Câu 2

Câu 1:
a) Xét ΔAHD và ΔCKB có:
AD = BC (gt)
góc ADB = góc DBC ( SLT).
=> ΔAHD = ΔCKB (cạnh huyền- góc nhọn)
=> BH = CK( hai cạnh tương ứng)
Lấy M trung điểm BD
=> MD = MB
=> MD - DH = MB - BK
=> MH = MK (vì M Trung điểm HK)
Vì ABCD là hình bình hành nên AC cắt BD tại trung điểm M.
Hoặc M là Trung điểm AC và M trung điểm HK.
=> Tứ giác AKCH là hình bình hành (đpcm)

Câu 1
Xét hai  Δ vuông AHD và CKB có:
AD=BC
góc ADB=góc DBC (so le trong).
=> tam giác AHD=tam giác CKB (cạnh huyền +góc nhọn)
=> BH=CK( hai cạnh tương ứng)
Lấy M trung điểm  BD , nên MD=MB => MD-DH=MB-BK=> MH=MK, nên M Trung điểm HK
Vì ABCD là hình bình hành nên  AC cắt BD tại trung điểm M.
Hay M là Trung điểm AC, mà M trung điểm HK.
Nên AKCH là hình bình hành.

1. ~a) *xét tg vuông ABH và tg vuông CDK có: AD=CD; ^ABH=^CDK(so le trong) => tg ABH=tg CDK => AH=CK(1) mà ^AHK=^CKH=90 => AH//CK(2)(vì bằng nhau ở vị trí so le) *từ (1),(2) => AHCK là hbh ~b) ta có: OH=OK => OB-BH=OD-KD => OB=KD (vì BH=KD cm 2 tg = nhau ở câu a) => O là tđ đường chéo BD của hbh ABCD => AC cũng qua O => A,O,C thẳng hàng

2. M,N lần lượt là trung điểm AB,AC => MN là đường trung bình tg ABC => MN//AC và MN=1/2AC(1) *cm tương tự ta được: PQ là đường tb tg ACD => PQ//AC và PQ=1/2AC(2) *từ (1),(2) => MN//PQ và MN=PQ => MNPQ là hbh

a) Xét ΔAHD và ΔCKB có:
AD = BC (ABCD là HBH)
góc ADB = góc DBC ( AD//BC)
góc AHD= góc BKC=90 (gt)
=> ΔAHD = ΔCKB(cạnh huyền-góc nhọn)
=> AH=CK(2 cạnh tương ứng)  (1)

AH vuông góc BD
CK vuông góc BD
=>AH//CK (2)
Từ  (1)và(2)=> AHCK là HBH

b) AHCK là HBH =>2 đường chéo AC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà O là trung điểm của HK
=> O là trung điể của AC
=> A,O,C thẳng hàng