Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Kí hiệu S(n) là tổng các chữ số nguyên dương n. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho S(n).S(n + 1) = 87.

Kí hiệu S(n) là tổng các chữ số nguyên dương n. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho S(n).S(n + 1) = 87.

1 trả lời
Hỏi chi tiết
14
0
0
Bạch Tuyết
10/09 20:45:40

S(n).S(n + 1) = 3.29 = 1.87

- Nếu S(n) = 1⇒ n có dạng 100...0100...0 

⇒ S(n + 1) = 2 ≠ 87 (loại)

⇒ S(n).S(n + 1) = 3.29

Gọi n có dạng a1a2....ak¯ai∈ℕ;a1≠0

Nếu ak ≠ 9

⇒ S(n + 1) = S(n) +1

⇒ S(n) và S(n + 1) luôn khác tính chẵn lẻ 

⇒ S(n).S(n+1) là một số chẵn, mà 87 lẻ ⇒ loại

⇒ ak = 9

Suy ra: S(n) > S(n + 1)

⇒ Sn=29Sn+1=3

⇒ S(n) - S(n + 1) = 29 – 3 = 26

Giả sử tận cùng bằng x số 9 

Suy ra: n=A999...9¯ với A có tận cùng khác 9

⇒ n + 1 = B0...0¯ (x số 0 và B = A + 1)

⇒ Sn=SA+9xSn+1=SB=SA+1=SA+1

⇒ S(n) − S(n+1) = 9x – 1 = 26

Suy ra: x = 3.

Vậy n=A999¯ ⇒ S(n) = S(A) + 27 = 29

⇒ S(A) = 2

Mà n nhỏ nhất khi A nhỏ nhất, ta có số nhỏ nhất có tổng các chữ số bằng 2 là 2 

⇒ A = 2

⇒ n = 2999.

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Đấu trường tri thức | Lazi Quiz Challenge +500K