Kí hiệu S(n) là tổng các chữ số nguyên dương n. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho S(n).S(n + 1) = 87.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
S(n).S(n + 1) = 3.29 = 1.87
- Nếu S(n) = 1⇒ n có dạng 100...0100...0
⇒ S(n + 1) = 2 ≠ 87 (loại)
⇒ S(n).S(n + 1) = 3.29
Gọi n có dạng a1a2....ak¯ai∈ℕ;a1≠0
Nếu ak ≠ 9
⇒ S(n + 1) = S(n) +1
⇒ S(n) và S(n + 1) luôn khác tính chẵn lẻ
⇒ S(n).S(n+1) là một số chẵn, mà 87 lẻ ⇒ loại
⇒ ak = 9
Suy ra: S(n) > S(n + 1)
⇒ Sn=29Sn+1=3
⇒ S(n) - S(n + 1) = 29 – 3 = 26
Giả sử tận cùng bằng x số 9
Suy ra: n=A999...9¯ với A có tận cùng khác 9
⇒ n + 1 = B0...0¯ (x số 0 và B = A + 1)
⇒ Sn=SA+9xSn+1=SB=SA+1=SA+1
⇒ S(n) − S(n+1) = 9x – 1 = 26
Suy ra: x = 3.
Vậy n=A999¯ ⇒ S(n) = S(A) + 27 = 29
⇒ S(A) = 2
Mà n nhỏ nhất khi A nhỏ nhất, ta có số nhỏ nhất có tổng các chữ số bằng 2 là 2
⇒ A = 2
⇒ n = 2999.
Tham gia Cộng đồng Lazi trên các mạng xã hội | |
Fanpage: | https://www.fb.com/lazi.vn |
Group: | https://www.fb.com/groups/lazi.vn |
Kênh FB: | https://m.me/j/AbY8WMG2VhCvgIcB |
LaziGo: | https://go.lazi.vn/join/lazigo |
Discord: | https://discord.gg/4vkBe6wJuU |
Youtube: | https://www.youtube.com/@lazi-vn |
Tiktok: | https://www.tiktok.com/@lazi.vn |
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |