Xét tam giacs NMI và tam giác PIM
ta có MN=MP ( tam giác MNP cân tại M )
NMI=PMI(gt)
N=P( tam giác MNP cân tại M)
Do đó tam giác NMI=tam giác PMI(g.c.g)
Xét 2 tam giác vuông MNH vaf tam giacs MKP
Tacos MN=MP ( gt)
M là góc chung
Do đó tam giác MNH =tam giác MPK (cạnh huyền góc nhọn)
suy ra MH=MK( 2 cạnh tương ứng )
MN=MP(gt)
mà MK+KN=MN
MH+HP=MP
Nên KN=HP
Xét tam giác KPN và tam giác NPH
ta có KN=HP( cmt)
N=P(gt)
NP là cạnh chung
do đó tam giác KPN= tam giác HNP(cg.c)
Xét tam giác MKH có MK=MH(cmt)
suy ra tam giác MKH Cân tại M
Nên MKH=180-M/2(1) trừ trước chia sau
N=180 độ -M/2( tam MNP cân tại M)(2)
Từ (1) và (2) suy ra N=MKH
mà 2 góc này có vị trí đồng vị nên HK song song NP