Hộp loại II có 5 chiếc bút mà tổng số bút là 31 chiếc nên Dũng mua nhiều nhất chỉ được 6 hộp.

Tổng số bút trong hộp I chia hết cho 3 (vì mỗi hộp loại I có 3 chiếc bút), do đó tổng số bút loại II Dũng mua là một số chia cho 3 dư 1.

Số hộp bút loại II Dũng mua chỉ có thể là: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Xét các trường hợp ta thấy số hộp bút loại II chỉ có thể là 2 hoặc 5 (vì 2 × 5 = 10, 5 × 5 = 25 là các số chia 3 dư 1).

- TH 1: Nếu có 5 hộp bút loại II thì giá tiền mua nó là: 5 × 30000 = 150000 (đồng).

Số bút loại I là 31 − 5 × 5 = 6 (chiếc).

Số hộp bút loại I là 6 : 3 = 2 (hộp).

Giá tiền mua bút loại I là 2 × 20000 = 40000(đồng).

Tổng số tiền mua bút là: 150000 + 40000 = 190000 (đồng) (Không đúng).

- TH 2: Nếu có 2 hộp bút loại II thì giá tiền mua nó là: 2 × 30000 = 60000 (đồng).

Số bút loại I là 31 − 2 × 5 = 21 (chiếc).

Số hộp bút loại I là 21 : 3 = 7 (hộp).

Giá tiền mua bút loại I là 7 × 20000 = 140000 (đồng).

Tổng số tiền mua bút là: 60000 + 140000 = 200000 (đồng).