a) Ta có \(\overrightarrow M = \left[ {\overrightarrow {OP} ,\overrightarrow F } \right]\)\( = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}y&z\\b&c\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}z&x\\c&a\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}x&y\\a&b\end{array}} \right|} \right)\)\( = \left( {yc - bz;za - cx;bx - ay} \right)\).

b) Vì \(\overrightarrow {OP'} = 2\overrightarrow {OP} \) nên \(2\overrightarrow {OP} = \left( {2x;2y;2z} \right)\).

Khi đó \(\overrightarrow {M'} = \left[ {\overrightarrow {OP'} ,\overrightarrow F } \right]\)\( = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2y}&{2z}\\b&c\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2z}&{2x}\\c&a\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{2x}&{2y}\\a&b\end{array}} \right|} \right)\)

\( = \left( {2yc - b2z;2za - 2cx;2bx - 2ay} \right)\).

Suy ra \(\overrightarrow {M'} = 2\overrightarrow M \).

Vậy giữ nguyên lực tác động \(\overrightarrow F \) trong khi thay vị trí đặt lực từ P sang P' sao cho \(\overrightarrow {OP'} = 2\overrightarrow {OP} \) thì moment lực sẽ tăng lên gấp đôi.

Kết luận: Từ kết quả trên, ta có thể rút ra rằng để đỡ tốn sức khi dùng mỏ lết vặn ốc, ta nên tăng khoảng cách từ điểm tác dụng lực đến trục quay (điểm O).