Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1;3; - 1} \right)\).

Vì D ^ (P) nên đường thẳng D nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) làm vectơ chỉ phương.

Đường thẳng D đi qua A(2; −1; 4), có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;3; - 1} \right)\) có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = - 1 + 3t\\z = 4 - t\end{array} \right.\) và phương trình chính tắc là: \(\frac{1} = \frac{3} = \frac{{ - 1}}\).