a) Đường thẳng D₁ đi qua A(1; 0; −1) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow = \left( {2; - 1;3} \right)\).

Đường thẳng D₂ đi qua B(3; −1; 0) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow = \left( { - 1;1;1} \right)\).

Vì \(\overrightarrow .\overrightarrow = - 2 - 1 + 3 = 0\) nên hai đường thẳng D₁ và D₂ vuông góc với nhau.

b) Ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {2; - 1;1} \right)\), \(\left[ {\overrightarrow ,\overrightarrow } \right] = \left( { - 4; - 5;1} \right) \ne \overrightarrow 0 \).

\(\overrightarrow {AB} .\left[ {\overrightarrow ,\overrightarrow } \right] = - 8 + 5 + 1 = - 2 \ne 0\).

Do đó D₁ và D₂ chéo nhau.

Vậy nút giao thông trên là nút giao thông khác mức.