Gọi chiều rộng của bể cá là \(a\,\,(m),\,\,a > 0.\)

Suy ra chiều dài của bể cá là \(2a\,\,(m).\)

Diện tích xung quanh của bể cá là \({S_{xq}} = 2h\left( {a + 2a} \right) = 6ah.\)

Diện tích đáy của bể cá là \(2{a^2}\,\,\left( {{m^2}} \right)\).

Do đó, tổng diện tích kính để làm bể cá là \(6ah + 2{a^2} = 5 \Leftrightarrow h = \frac}\).

Thể tích của bể cá là \(V = h \cdot a \cdot 2a = 2h{a^2} = 2{a^2} \cdot \frac} = \frac{1}{3}\left( {5a - 2{a^3}} \right)\).

Xét hàm số \(f\left( a \right) = 5a - 2{a^3}\) với \(a > 0\).

Suy ra giá trị lớn nhất của \(f\left( a \right)\) là \(f\left( {\sqrt {\frac{5}{6}} } \right) = \frac{{5\sqrt {30} }}{9}\).

Vậy bể cá có dung tích lớn nhất bằng \(\frac{1}{3} \cdot \frac{{5\sqrt {30} }}{9} \approx 1,01\,\,\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right).\)

Đáp án: \[{\bf{1}},{\bf{01}}.\]