Gọi x là tử số của phân số đã cho (x ∈ ℤ).

Mẫu số của phân số là x + 9.

Khi đó ta có phân số đã cho là xx+9. Để phân số này có nghĩa thì x + 9 ≠ 0, tức là x ≠ –9.

Nếu thêm tử số 1 đơn vị thì ta được tử số của phân số mới là x + 1.

Nếu thêm mẫu số 2 đơn vị ta được mẫu số của phân số mới là x + 9 + 2 = x + 11.

Lúc này, ta có phân số mới là x+1x+11.

Theo bài, phân số mới bằng 13 nên ta có phương trình: x+1x+11=13.

Giải phương trình:

x+1x+11=13

3x+13x+11=1⋅x+113x+11

3(x + 1) = x + 11

3x + 3 = x + 11

2x = 8

x = 4 (thoả mãn điều kiện x ∈ ℤ và x ≠ –9).

Do đó phân số đã cho có tử số là 4, mẫu số là 4 + 9 = 13. Vậy phân số phải tìm là 413.