Gọi x, y lần lượt là số tấn sản phẩm loại A, B mà phân xưởng sản xuất trong 1 ngày (x ≥ 0, y ≥ 0).

Khi đó, số tiền lãi một ngày là: F(x; y) = 2x + 1,6y (triệu đồng).

Số giờ làm việc trong ngày của máy loại 1 là 3x + y.

Số giờ làm việc trong ngày của máy loại 2 là x + y.

Vì máy loại 1 làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy loại 2 làm việc không quá 4 giờ 1 ngày nên ta có hệ bất phương trình .3x+y≤6x+y ≤4x≥0y≥0

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OABC không bị gạch trong hình vẽ.

Ta có:

F(0; 0) = 2 . 0 + 1,6 . 0 = 0;

F(2; 0) = 2 . 2 + 1,6 . 0 = 4;

F(1; 3) = 2 . 1 + 1,6 . 3 = 6,8;

F(0; 4) = 2 . 0 + 1,6 . 4 = 6,4.

Do đó F(x; y) lớn nhất bằng 6,8 khi (x; y) = (1; 3).

Vậy để thu được lãi lớn nhất phải sản xuất 1 tấn sản phẩm loại A và 3 tấn sản phẩm loại B.