a) Vì M, D là trung điểm của AB, AH nên MD là đường trung bình của tam giác ABH

⇒ MD // BH và MD = 12 BH (1)

Lại có: NF là đường trung bình của tam giác BHC nên NF // BH và NF = 12  BH (2)

Từ (1) và (2) suy ra: MD // NF và MD = NF

Suy ra: MNFD là hình bình hành. (*)

Lại có: MDH^+CDH^=BHC^+HAC^ = 90° (**)

Từ (*) và (**) suy ra: MNFD là hình chữ nhật.

Chứng minh tương tự:

EF // BC và MP // BC (là đường trung bình của tam giác BHC và tam giác ABC)

EF = MP =12 BC

⇒ MEFP là hình bình hành

ME // AH và EF // BC mà AH ⊥ BC nên ME ⊥ EF.

Suy ra: MEFP là hình chữ nhật.