Lời giải

a) Điều kiện xác định của biểu thức D là: 3x ≠ 0; x + 1≠ 0; \(\frac \ne 0\)

Xét 3x ≠ 0 ta có x ≠ 0.

Xét x + 1≠ 0 ta có x ≠ –1.

Xét \(\frac \ne 0\) ta có 2 – 4x ≠ 0 và x + 1 ≠ 0, hay \(x \ne \frac{1}{2}\) và x ≠ –1.

Vậy điều kiện xác định của biểu thức D là \(x \ne 0;x \ne - 1;x \ne \frac{1}{2}\).

b) Ta có:

\(D = \left( {\frac + \frac{2} - 3} \right):\frac - \frac\)

\( = \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) + 2.3x - 3.3x\left( {x + 1} \right)}}{{3x.\left( {x + 1} \right)}}.\frac - \frac\)

\( = \frac{{{x^2} + 2x + x + 2 + 6x - 9{x^2} - 9x}}{{3x\left( {x + 1} \right)}}.\frac - \frac\)

\( = \frac{{ - 8{x^2} + 2}}{{3x\left( {x + 1} \right)}}.\frac - \frac\)

\( = \frac{{2\left( {1 - 4{x^2}} \right).\left( {x + 1} \right)}}{{3x\left( {x + 1} \right).\left( {2 - 4x} \right)}} - \frac\)

\( = \frac{{2\left( {1 - 2x} \right)\left( {1 + 2x} \right)}}{{3x.2\left( {1 - 2x} \right)}} - \frac\)

\( = \frac - \frac = \frac\)

\( = \frac{{{x^2} - x}} = \frac{{x\left( {x - 1} \right)}} = \frac{3}\).

Ta thấy x = 5 947 thỏa mãn điều kiện xác định

Do đó, giá trị của biểu thức D tại x = 5 947 là:

\(D = \frac{3} = \frac{3} = 1982\) .

c*) Để D nhận giá trị nguyên thì \(\frac{3}\) phải nhận giá trị nguyên.