Tính cạnh BC. Tính các góc của tam giác ABC

Để tính cạnh \( BC \) trong tam giác \( ABC \) với các thông số là \( AB = 4 \), \( AC = 7 \) và góc \( A = 70^\circ \), bạn có thể sử dụng định lý cosin:

\[
BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 \cdot AB \cdot AC \cdot \cos(A)
\]

Thay các giá trị vào:

\[
BC^2 = 4^2 + 7^2 - 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot \cos(70^\circ)
\]

Tính từng thành phần:

- \( 4^2 = 16 \)
- \( 7^2 = 49 \)
- \( \cos(70^\circ) \) khoảng 0.342 (dùng máy tính)

Tính:

\[
BC^2 = 16 + 49 - 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 0.342
\]
\[
BC^2 = 65 - 2 \cdot 4 \cdot 7 \cdot 0.342 = 65 - 38.016
\]
\[
BC^2 \approx 26.984
\]
\[
BC \approx \sqrt{26.984} \approx 5.19
\]

---

Đối với bài tập 6, bạn cần tính các góc của tam giác \( ABC \) với \( AB = 5 \), \( BC = 7 \), \( CA = 8 \). Bạn cũng có thể sử dụng định lý cosin để tìm các góc.

1. Để tính góc \( A \):

\[
\cos(A) = \frac{BC^2 + AB^2 - CA^2}{2 \cdot BC \cdot AB}
\]

Thay các giá trị vào:

\[
\cos(A) = \frac{7^2 + 5^2 - 8^2}{2 \cdot 7 \cdot 5}
\]
\[
\cos(A) = \frac{49 + 25 - 64}{70} = \frac{10}{70} = \frac{1}{7}
\]
\[
A \approx \cos^{-1}(0.1429) \approx 81.79^\circ
\]

2. Tương tự, tính góc \( B \) và \( C \):

Góc \( B \):

\[
\cos(B) = \frac{CA^2 + AB^2 - BC^2}{2 \cdot CA \cdot AB}
\]

Góc \( C \):

\[
\cos(C) = \frac{AB^2 + BC^2 - CA^2}{2 \cdot AB \cdot BC}
\]

Với các phép tính tương tự, bạn có thể tìm các giá trị còn lại.