Gọi số tự nhiên có 3 chữ số là \( xyz \), trong đó \( x, y, z \) lần lượt là hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị. Ta có thể biểu diễn số này theo công thức:

\[
S = 100x + 10y + z
\]

Khi viết số này theo thứ tự ngược lại, ta được số mới là \( zyx \) và số này được tính bằng:

\[
S' = 100z + 10y + x
\]

Theo đề bài, số mới \( S' \) lớn hơn số cũ \( S \) một lượng 693 đơn vị. Ta có phương trình:

\[
S' = S + 693
\]

Thay thế \( S \) và \( S' \) vào phương trình, ta được:

\[
100z + 10y + x = (100x + 10y + z) + 693
\]

Rút gọn phương trình trên:

\[
100z + 10y + x - 100x - 10y - z = 693
\]
\[
99z - 99x = 693
\]

Chia cả hai vế cho 99:

\[
z - x = 7
\]

Từ phương trình này, ta có thể viết \( z \) theo \( x \):

\[
z = x + 7
\]

Vì \( x \) là chữ số hàng trăm của một số có 3 chữ số, nên \( x \) có thể nhận các giá trị từ 1 đến 9. Hơn nữa, \( z \) cũng phải là một chữ số, tức là \( z \) phải từ 0 đến 9.

Vì vậy, ta có điều kiện:

\[
0 \leq z \leq 9 \Rightarrow 0 \leq x + 7 \leq 9
\]

Giải bất phương trình này, ta có:

\[
-7 \leq x \leq 2
\]

Vì \( x \) là số tự nhiên từ 1 đến 9, chỉ có giá trị khả thi là \( x = 2 \).

Khi \( x = 2 \):

\[
z = 2 + 7 = 9
\]

Ta đang tìm giá trị \( y \). Không có điều kiện ràng buộc nào cho \( y \) nên \( y \) có thể là bất kỳ chữ số nào từ 0 đến 9.

Do đó, các số có dạng \( 2y9 \) với \( y \) từ 0 đến 9 là các giá trị khả thi.

Cụ thể, các số là:

- 209
- 219
- 229
- 239
- 249
- 259
- 269
- 279
- 289
- 299

Vậy các số tự nhiên có 3 chữ số thỏa mãn điều kiện đề bài là từ 209 đến 299 với hàng trăm là 2 và hàng đơn vị là 9.