Gọi số tự nhiên cần tìm là \( xy \), trong đó \( x \) là chữ số hàng chục và \( y \) là chữ số hàng đơn vị. Ta có thể diễn tả số này bằng công thức:

\[
n = 10x + y
\]

Khi thêm chữ số 0 vào giữa, số mới sẽ là \( x0y \), tức là:

\[
m = 100x + y
\]

Theo đề bài, số mới \( m \) gấp 7 lần số cũ \( n \), ta có phương trình:

\[
100x + y = 7(10x + y)
\]

Giải phương trình trên, ta có:

\[
100x + y = 70x + 7y
\]

Sắp xếp lại phương trình, ta có:

\[
100x - 70x = 7y - y
\]

\[
30x = 6y
\]

Chia cả hai vế cho 6:

\[
5x = y
\]

Do \( x \) và \( y \) là chữ số (tức là từ 0 đến 9), ta có điều kiện là:

\[
0 \leq 5x \leq 9
\]

Từ đó, suy ra:

\[
0 \leq x \leq 1
\]

Xét hai trường hợp:

1. Nếu \( x = 0 \):
- \( y = 5 \cdot 0 = 0 \)
- Số là \( 00 \), không phải số tự nhiên.

2. Nếu \( x = 1 \):
- \( y = 5 \cdot 1 = 5 \)
- Số là \( 15 \)

Vậy số tự nhiên cần tìm là \( \boxed{15} \).

Kiểm tra lại:
- Số ban đầu là 15.
- Khi thêm chữ số 0 vào, ta có số mới là 105.
- \( 105 = 7 \cdot 15 \), đúng như điều kiện trong đề bài.