Để chứng minh ba điểm M, N, D thẳng hàng, ta sẽ sử dụng một số tính chất của tam giác và các yếu tố hình học đã cho.

1. **Có sẵn giả thiết**: Tam giác ABC có AB = AC, D là trung điểm của BC, và điểm E trên tia đối của DA sao cho DA = DE.

2. **Vẽ hình**: Vẽ tam giác ABC với AB = AC và D là trung điểm của BC. Kẻ điểm E theo như điều kiện từ D. Đặt M nằm trên cạnh AC và N nằm trên cạnh BE sao cho CM = BN.

3. **Số đo góc**: Gọi góc tại A là góc \(\angle A\). Vì tam giác ABC là tam giác cân (AB = AC), ta có:
\[
\angle ABC = \angle ACB
\]

4. **Xét góc tại D**:
- Lấy E trên tia đối với DA, tức là điểm E nằm ở một vị trí sao cho DE = DA.
- Do đó, khi kẻ đoạn DE, tạo thành một góc với đoạn DA, thì góc \(\angle ADE = \angle DAD\).

5. **Lượng giác**: Vì D là trung điểm của BC, nên ta biết rằng:
\[
BD = DC \quad \text{(1)}
\]

6. **Xét hình chữ nhật M, N**:
- CM = BN theo giả thiết.
- Ta cần chứng minh rằng D nằm trên đường thẳng MN.

7. **Tính chất đồng dạng**:
- Xét tam giác DCM và tam giác DBN. Bởi vì D là trung điểm và các độ dài và góc nghe theo cùng một quy luật, chúng ta có thể lập luận rằng:
\[
\frac{DC}{DB} = \frac{CM}{BN} \quad \text{(2)}
\]

8. **Sử dụng chứng minh tương ứng**:
- Từ (1) và (2), chúng ta rút ra rằng ba điểm D, M, N thẳng hàng, vì điểm D chia đoạn BC thành hai đoạn bằng nhau (BD = DC) và các đoạn CM và BN cũng bằng nhau (CM = BN).

Vì vậy, chúng ta có thể kết luận rằng ba điểm M, N, D thẳng hàng.