Có bao nhiêu số có ba chữ số chia hết cho 6 Hoặc 8

Để xác định số lượng các số có ba chữ số chia hết cho 6 hoặc 8, chúng ta sẽ tìm số lượng số chia hết cho 6 và số lượng số chia hết cho 8, sau đó sử dụng quy tắc bao gồm-exclude để tính số lượng số chia hết cho cả 6 và 8.

### Bước 1: Tìm số lượng số chia hết cho 6
Một số chia hết cho 6 khi nó chia hết cho cả 2 và 3.

#### 1.1: Chia hết cho 2
Số có ba chữ số bắt đầu từ 100 đến 999. Các số chia hết cho 2 trong đoạn này là số chẵn trong khoảng 100 đến 999.
* Số chẵn đầu tiên là 100.
* Số chẵn cuối cùng là 998.

Ta có dãy số chẵn: 100, 102, 104, ..., 998.

Áp dụng công thức số hạng của một cấp số cộng:
- Số hạng đầu (a) = 100
- Số hạng cuối (l) = 998
- Công bội (d) = 2

Số hạng thứ n được tính bằng công thức:
\[
n = \frac{l - a}{d} + 1
\]
\[
n = \frac{998 - 100}{2} + 1 = 450
\]

=> Có 450 số chẵn trong khoảng này.

#### 1.2: Chia hết cho 3
Một số chia hết cho 3 nếu tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.
Các số chia hết cho 3 trong khoảng 100 đến 999 là:
- Số nhỏ nhất chia hết cho 3 là 102.
- Số lớn nhất chia hết cho 3 là 999.

Dãy số chia hết cho 3 là: 102, 105, 108, ..., 999.

Áp dụng công thức số hạng:
- a = 102
- l = 999
- d = 3

Tính toán:
\[
n = \frac{l - a}{d} + 1
\]
\[
n = \frac{999 - 102}{3} + 1 = 300
\]

=> Có 300 số chia hết cho 3 trong khoảng này.

#### 1.3: Chia hết cho 6
Mỗi số chia hết cho 6 đồng thời phải chia hết cho 2 và 3.
Lưu ý rằng số chia hết cho 6 cũng nằm trong dãy số chia hết cho 6.

Số đầu tiên là 102 (100 còn lại không chia hết cho 3), số cuối là 996.
Dãy số là: 102, 108, ..., 996.

Sử dụng công thức trên:
- a = 102
- l = 996
- d = 6

Tính toán:
\[
n = \frac{996 - 102}{6} + 1 = 150
\]

### Bước 2: Tìm số lượng số chia hết cho 8
Một số chia hết cho 8 khi ba chữ số của nó có thể chia hết cho 8.
- Số nhỏ nhất là 104.
- Số lớn nhất là 992.

Dãy số chia hết cho 8 là: 104, 112, ..., 992.

Áp dụng công thức số hạng:
- a = 104
- l = 992
- d = 8

Tính toán:
\[
n = \frac{992 - 104}{8} + 1 = 112
\]

### Bước 3: Tìm số lượng số chia hết cho cả 6 và 8 (tức là 24)
Là những số có ba chữ số chia hết cho cả 6 và 8. Một số sẽ chia hết cho 24.
- Số nhỏ nhất chia hết là 120.
- Số lớn nhất là 984.

Dãy số là: 120, 144, ..., 984.

Áp dụng công thức số hạng:
- a = 120
- l = 984
- d = 24

Tính toán:
\[
n = \frac{984 - 120}{24} + 1 = 37
\]

### Bước 4: Sử dụng quy tắc bao gồm-exclude
\[
N(6 \cup 8) = N(6) + N(8) - N(6 \cap 8)
\]
\[
N(6 \cup 8) = 150 + 112 - 37 = 225
\]

### Kết luận
Có **225 số có ba chữ số chia hết cho 6 hoặc 8**.