Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
\frac{3x}{2} + 2y = 0 \\
\frac{x + y}{2} - \frac{2y}{3} = \frac{5}{2}
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Giải phương trình đầu tiên.

Phương trình đầu tiên:

\[
\frac{3x}{2} + 2y = 0
\]

Chúng ta nhân cả hai vế với 2:

\[
3x + 4y = 0 \quad \Rightarrow \quad 3x = -4y \quad \Rightarrow \quad x = -\frac{4}{3}y
\]

**Bước 2:** Thay \( x \) vào phương trình thứ hai.

Phương trình thứ hai:

\[
\frac{x + y}{2} - \frac{2y}{3} = \frac{5}{2}
\]

Thay \( x = -\frac{4}{3}y \):

\[
\frac{-\frac{4}{3}y + y}{2} - \frac{2y}{3} = \frac{5}{2}
\]

Chúng ta có:

\[
\frac{-\frac{4}{3}y + \frac{3}{3}y}{2} - \frac{2y}{3} = \frac{5}{2}
\]
\[
\frac{-\frac{1}{3}y}{2} - \frac{2y}{3} = \frac{5}{2}
\]
\[
-\frac{1}{6}y - \frac{2y}{3} = \frac{5}{2}
\]

Tìm chung mẫu:

\[
-\frac{1}{6}y - \frac{4}{6}y = \frac{5}{2} \quad \Rightarrow \quad -\frac{5}{6}y = \frac{5}{2}
\]

Nhân cả hai vế với -6:

\[
5y = -15 \quad \Rightarrow \quad y = -3
\]

**Bước 3:** Tìm giá trị của \( x \).

Thay \( y \) vào phương trình để tìm \( x \):

\[
x = -\frac{4}{3}(-3) = 4
\]

**Kết quả:**

Giải hệ phương trình, chúng ta có:

\[
x = 4, \quad y = -3
\]

Do đó, nghiệm của hệ phương trình là \( (x, y) = (4, -3) \).