Để giải hệ phương trình sau:

\[
\begin{cases}
5(x + 2y) - 3(x - y) = 99 \\
x - 3y = 7x - 4y - 17
\end{cases}
\]

**Bước 1: Giải phương trình thứ nhất**

Phương trình đầu tiên:

\[
5(x + 2y) - 3(x - y) = 99
\]

Giải phương trình:

\[
5x + 10y - 3x + 3y = 99
\]

Ghép lại:

\[
2x + 13y = 99 \quad (1)
\]

**Bước 2: Giải phương trình thứ hai**

Phương trình thứ hai:

\[
x - 3y = 7x - 4y - 17
\]

Chuyển các biến về một phía:

\[
x - 3y - 7x + 4y + 17 = 0
\]

Ghép lại:

\[
-6x + y + 17 = 0 \quad \Rightarrow \quad 6x - y = 17 \quad (2)
\]

**Bước 3: Giải hệ phương trình**

Ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
2x + 13y = 99 \quad (1) \\
6x - y = 17 \quad (2)
\end{cases}
\]

Từ (2), ta có:

\[
y = 6x - 17
\]

Thay giá trị của \(y\) vào phương trình (1):

\[
2x + 13(6x - 17) = 99
\]

Giải phương trình:

\[
2x + 78x - 221 = 99
\]

\[
80x - 221 = 99
\]

\[
80x = 320
\]

\[
x = 4
\]

**Bước 4: Tìm \(y\)**

Thay giá trị của \(x\) vào phương trình \(y = 6x - 17\):

\[
y = 6(4) - 17
\]

\[
y = 24 - 17 = 7
\]

**Kết quả:**

Giải hệ phương trình, ta có:

\[
(x, y) = (4, 7)
\]