Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
(x+1)(y-1) = xy - 1 \\
(x-3)(y+3) = xy - 3
\end{cases}
\]

Chúng ta sẽ lần lượt xử lý từng phương trình.

1. **Giải phương trình đầu tiên**:

\[
(x+1)(y-1) = xy - 1
\]

Mở rộng phương trình:

\[
xy - x + y - 1 = xy - 1
\]

Rút gọn:

\[
-x + y = 0 \implies y = x
\]

2. **Giải phương trình thứ hai**:

\[
(x-3)(y+3) = xy - 3
\]

Mở rộng phương trình:

\[
xy + 3x - 3y - 9 = xy - 3
\]

Rút gọn:

\[
3x - 3y - 9 = -3 \implies 3x - 3y = 6 \implies x - y = 2 \implies y = x - 2
\]

3. **Giải hệ phương trình**:

Bây giờ chúng ta có hai biểu thức cho \(y\):

1. \(y = x\)
2. \(y = x - 2\)

Đặt hai biểu thức này bằng nhau:

\[
x = x - 2
\]

Điều này dẫn đến:

\[
0 = -2
\]

Điều này là không có nghiệm. Vậy hệ phương trình đã cho không có nghiệm.