Trong phòng đọc của một thư viện có tất cả 35 chiếc bàn và ghế. Có thư viện nhẩm thấy \(\frac{1}{2}\) số bàn bằng \(\frac{1}{3}\) số ghế. Hỏi thư viện có tất cả bao nhiêu chiếc bàn, bao nhiêu chiếc ghế

Để giải bài toán, ta sử dụng các ký hiệu:

- Gọi \( b \) là số bàn,
- Gọi \( g \) là số ghế.

Theo đề bài, ta có hai phương trình:

1. Tổng số bàn và ghế là 35:
\[
b + g = 35
\]

2. Một nửa số bàn bằng một phần ba số ghế:
\[
\frac{1}{2}b = \frac{1}{3}g
\]

Giải phương trình thứ hai để tìm mối quan hệ giữa \( b \) và \( g \):

Khi nhân cả hai vế với 6 (bội chung nhỏ nhất của 2 và 3), ta có:
\[
3b = 2g
\]

Sử dụng phương trình (1) \( g = 35 - b \) để thay vào phương trình (2):
\[
3b = 2(35 - b)
\]

Mở ngoặc:
\[
3b = 70 - 2b
\]

Cộng 2b vào cả hai vế:
\[
3b + 2b = 70
\]
\[
5b = 70
\]

Chia cả hai vế cho 5:
\[
b = 14
\]

Thay \( b \) vào phương trình (1) để tìm \( g \):
\[
14 + g = 35
\]
\[
g = 35 - 14 = 21
\]

Vậy thư viện có tất cả 14 chiếc bàn và 21 chiếc ghế.

**Kết quả:**
- Số bàn: 14
- Số ghế: 21