Để tìm phương trình đường thẳng \( y = ax + b \), ta cần thực hiện các bước sau:

1. **Tìm điểm giao nhau của hai đường thẳng \( y = -x + 5 \) và \( y = x + 3 \)**:
- Đặt \( -x + 5 = x + 3 \)
- Giải phương trình:
\[
-x - x = 3 - 5
\]
\[
-2x = -2 \implies x = 1
\]
- Tìm \( y \) bằng cách thay \( x = 1 \) vào một trong các phương trình:
\[
y = -1 + 5 = 4 \quad \text{hoặc} \quad y = 1 + 3 = 4
\]
- Giao điểm là \( (1, 4) \).

2. **Tìm điểm cắt của đường thẳng \( y = ax + b \) với đường thẳng \( y = 2x - 3 \) tại hoành độ \( x = 2 \)**:
- Thay \( x = 2 \) vào phương trình \( y = 2x - 3 \) để tìm tung độ:
\[
y = 2 \times 2 - 3 = 4 - 3 = 1
\]
- Điểm cắt là \( (2, 1) \).

3. **Lập phương trình cho đường thẳng \( y = ax + b \)**:
- Đường thẳng \( y = ax + b \) đi qua hai điểm: \( (1, 4) \) và \( (2, 1) \).
- Lập hệ phương trình từ hai điểm này:
- Với điểm \( (1, 4) \):
\[
4 = a \cdot 1 + b \quad \text{(1)}
\]
- Với điểm \( (2, 1) \):
\[
1 = a \cdot 2 + b \quad \text{(2)}
\]

4. **Giải hệ phương trình**:
- Từ phương trình (1): \( b = 4 - a \).
- Thay giá trị \( b \) vào phương trình (2):
\[
1 = 2a + (4 - a)
\]
\[
1 = 2a + 4 - a \implies 1 = a + 4 \implies a = 1 - 4 = -3.
\]
- Thay giá trị \( a \) vào phương trình (1) để tìm \( b \):
\[
4 = -3 \cdot 1 + b \implies 4 = -3 + b \implies b = 4 + 3 = 7.
\]

5. **Phương trình đường thẳng**:
- Vậy phương trình đường thẳng \( y = ax + b \) là:
\[
y = -3x + 7.
\]

Đáp án cuối cùng là phương trình đường thẳng:
\[
\boxed{y = -3x + 7}.
\]