Để phân tích đa thức thành nhân tử, trước tiên ta sẽ nhóm lại các hạng tử và rút gọn.

Đa thức mà bạn đã cho là:

\[ 25x^2 - x^2 - 2x - 125x^2 - x^2 - 2x - 1 \]

Trước hết, chúng ta sẽ cộng các hạng tử với nhau.

1. **Cộng các hạng tử bậc 2:**
\[ 25x^2 - x^2 - 125x^2 - x^2 = (25 - 1 - 125 - 1)x^2 = -102x^2 \]

2. **Cộng các hạng tử bậc 1:**
\[ -2x - 2x = -4x \]

3. **Hạng tử tự do là:**
\[ -1 \]

Vậy sau khi gộp lại, ta có:

\[ -102x^2 - 4x - 1 \]

Tiếp theo, chúng ta có thể đưa ra một hằng số âm ra ngoài dấu ngoặc:

\[ -1(102x^2 + 4x + 1) \]

Giờ ta sẽ phân tích đa thức trong ngoặc:

Ta cần tìm hai số sao cho tích của chúng bằng \( 102 \cdot 1 = 102 \) và tổng của chúng bằng \( 4 \).

Tuy nhiên, sau khi kiểm tra, có vẻ như đa thức này không thể phân tích được thành nhân tử với các số nguyên.

Có thể thực hiện phương pháp khác để kiểm tra. Thay vào đó, chúng ta có thể sử dụng công thức nghiệm của đa thức bậc hai. Để phân tích một cách rõ ràng hơn, ta tìm nghiệm của phương trình:

\[
102x^2 + 4x + 1 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Trong đó:
- \( a = 102 \)
- \( b = 4 \)
- \( c = 1 \)

Tính toán:

\[
b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 102 \cdot 1 = 16 - 408 = -392
\]

Vì b^2 - 4ac < 0, nên đa thức này không có nghiệm thực, nghĩa là không thể phân tích thành nhân tử với các bậc nhất.

Cuối cùng, đáp án cho đa thức này là:

\[
-1(102x^2 + 4x + 1)
\]

Đây là dạng đơn giản nhất mà bạn có thể đạt được, và nó không thể phân tích thành nhân tử hơn nữa với các số nguyên.