Gọi độ dài của hai cạnh góc vuông là \( x \) và \( y \). Theo đề bài, chúng ta có:

1. \( x^2 + y^2 = 20^2 = 400 \) (điều này do định lý Pythagore)
2. \( x - y = 4 \) (một cạnh dài hơn cạnh kia 4 cm)

Từ phương trình (2), chúng ta có thể biểu diễn \( x \) theo \( y \):
\[
x = y + 4
\]

Giờ thay \( x \) vào phương trình (1):
\[
(y + 4)^2 + y^2 = 400
\]

Khai triển phương trình trên:
\[
(y^2 + 8y + 16) + y^2 = 400
\]
\[
2y^2 + 8y + 16 = 400
\]
\[
2y^2 + 8y - 384 = 0
\]

Chia cả phương trình cho 2 để đơn giản hóa:
\[
y^2 + 4y - 192 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):
\[
y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Với \( a = 1, b = 4, c = -192 \):
\[
y = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-192)}}{2 \cdot 1}
\]
\[
y = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 768}}{2}
\]
\[
y = \frac{-4 \pm \sqrt{784}}{2}
\]
\[
y = \frac{-4 \pm 28}{2}
\]

Có hai nghiệm:
1. \( y = \frac{24}{2} = 12 \)
2. \( y = \frac{-32}{2} = -16 \) (không phù hợp vì độ dài không thể âm)

Vậy \( y = 12 \). Thay \( y \) vào phương trình \( x = y + 4 \):
\[
x = 12 + 4 = 16
\]

Vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác là:
- Một cạnh: \( 12 \) cm
- Cạnh kia: \( 16 \) cm.