Để tìm hệ số a và b của đường thẳng (d): \( y = ax + b \) song song với phân giác góc phần tư thứ nhất và đi qua điểm \( A(1, 2) \), ta làm như sau:

1. **Phân giác góc phần tư thứ nhất**: Phân giác của góc phần tư thứ nhất là đường thẳng \( y = x \). Bởi vì (d) song song với phân giác này, ta có:
\[
a = 1
\]

2. **Điểm đi qua**: Đường thẳng (d) phải đi qua điểm \( A(1, 2) \). Thay \( x = 1 \) và \( y = 2 \) vào phương trình (d):
\[
2 = 1 \cdot 1 + b
\]
\[
2 = 1 + b
\]
\[
b = 2 - 1 = 1
\]

3. **Kết quả**: Vậy ta có:
\[
a = 1 \quad \text{và} \quad b = 1
\]

Vậy phương trình đường thẳng (d) là:
\[
y = x + 1
\]