Chứng minh tỉ lệ thức sau

Để chứng minh tỉ lệ thức sau:

\[
\frac{a-b}{a+b} = \frac{c-d}{c+d}
\]

ta có thể sử dụng phương pháp chéo.

1. Bắt đầu với tỉ lệ thức:

\[
\frac{a-b}{a+b} = \frac{c-d}{c+d}
\]

2. Từ đó, ta thực hiện nhân chéo:

\[
(a-b)(c+d) = (c-d)(a+b)
\]

3. Giải thích biểu thức bên trái:

\[
ac + ad - bc - bd
\]

4. Giải thích biểu thức bên phải:

\[
ac + bc - ad - bd
\]

5. So sánh hai biểu thức:

Ta có:

\[
ac + ad - bc - bd = ac + bc - ad - bd
\]

6. Chuyển hết các phần tử về một phía:

\[
ad + bd - bc - bc - ac = 0
\]

7. Đơn giản hóa biểu thức:

\[
ad - bc = 0
\]

8. Suy ra:

\[
ad = bc
\]

Từ đó, ta có thể khẳng định rằng tỉ lệ thức ban đầu là đúng.

Vậy chúng ta đã chứng minh rằng:

\[
\frac{a-b}{a+b} = \frac{c-d}{c+d}
\] với điều kiện \( ad = bc \).