Giải hệ phương trình 2x+2y=-1 và -x+3y=8

Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
2x + 2y = -1 \quad (1) \\
-x + 3y = 8 \quad (2)
\end{cases}
\]

Chúng ta có thể giải bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, mình sẽ sử dụng phương pháp thế.

Từ phương trình (1), chúng ta có thể rút y theo x:

\[
2y = -1 - 2x \implies y = -\frac{1}{2} - x
\]

Bây giờ, thay giá trị của y vào phương trình (2):

\[
-x + 3\left(-\frac{1}{2} - x\right) = 8
\]

Giải phương trình này:

\[
-x - \frac{3}{2} - 3x = 8
\]
\[
-4x - \frac{3}{2} = 8
\]

Cộng \(\frac{3}{2}\) vào cả hai vế:

\[
-4x = 8 + \frac{3}{2} = \frac{16}{2} + \frac{3}{2} = \frac{19}{2}
\]

Chia cả hai vế cho -4:

\[
x = -\frac{19}{8}
\]

Bây giờ, thay giá trị của \(x\) vào biểu thức đã có cho \(y\):

\[
y = -\frac{1}{2} - \left(-\frac{19}{8}\right) = -\frac{1}{2} + \frac{19}{8}
\]

Chuyển đổi \(-\frac{1}{2}\) về mẫu số 8:

\[
-\frac{1}{2} = -\frac{4}{8} \quad \Rightarrow \quad y = -\frac{4}{8} + \frac{19}{8} = \frac{15}{8}
\]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:

\[
x = -\frac{19}{8}, \quad y = \frac{15}{8}
\]

Hay có thể biểu diễn nghiệm dưới dạng điểm:

\[
\left(-\frac{19}{8}, \frac{15}{8}\right)
\]