Phương pháp giải

Sử dụng tính chất \({a^n} - {b^n} \vdots a - b\).

Lời giải

a) Ta có \({2^{51}} - 1 = {\left( {{2^3}} \right)^{17}} - 1 \vdots {2^3} - 1 = 7\)

b) Ta có \({2^{100}} = {2.2^{99}} = 2{\left( {{2^3}} \right)^{33}} = 2{(9 - 1)^{33}} = 2.(B(9) - 1) = 2.B(9) - 2 = B(9) + 7.\)