Để tìm hệ số tự do của đa thức \( M = (x + 2)^3 - (x - 2)^3 + (x - 4)(x + 4) \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước để đơn giản hóa và tìm hệ số tự do.

1. **Tính từng phần:**

\[
(x + 2)^3 = x^3 + 6x^2 + 12x + 8
\]
\[
(x - 2)^3 = x^3 - 6x^2 + 12x - 8
\]

Từ đó, ta có:
\[
(x + 2)^3 - (x - 2)^3 = (x^3 + 6x^2 + 12x + 8) - (x^3 - 6x^2 + 12x - 8) = 12x^2 + 16
\]

2. **Phần còn lại:**
\[
(x - 4)(x + 4) = x^2 - 16
\]

3. **Kết hợp hai phần lại:**
\[
M = 12x^2 + 16 + (x^2 - 16)
\]
\[
= 12x^2 + 16 + x^2 - 16 = 13x^2
\]

4. **Hệ số tự do:**

Hệ số tự do là hằng số khi \( x = 0 \). Ở đa thức \( M = 13x^2 \), không có hằng số, hệ số tự do bằng 0.

Vậy hệ số tự do của đa thức \( M \) là \( \boxed{0} \).