Để tìm các số tự nhiên \( n \) sao cho \( (3n + 2) \) chia hết cho \( (n - 1) \), ta có thể làm như sau:

Ta cần tìm các \( n \) mà \( \frac{3n + 2}{n - 1} \) là một số nguyên, tức là có thể tồn tại một số nguyên \( k \) sao cho:

\[
3n + 2 = k(n - 1)
\]

Mở rộng vế phải, ta có:

\[
3n + 2 = kn - k
\]

R rearranging gives:

\[
3n - kn + k + 2 = 0
\]

\[
n(3 - k) = -k - 2
\]

Từ phương trình trên, ta có thể tìm \( n \):

\[
n = \frac{-k - 2}{3 - k}
\]

Ở đây, \( n \) phải là số tự nhiên, vì vậy ta cần \( -k - 2 \) và \( 3 - k \) cùng phải âm hoặc cùng phải dương.

Xét các giá trị của \( k \):

1. **Nếu \( k = 3 \)**:
\[
n = \frac{-3 - 2}{3 - 3} \text{ (không xác định)}
\]

2. **Nếu \( k < 3 \)**:
Khi \( k = 1, 2\):
- Nếu \( k = 1 \):
\[
n = \frac{-1 - 2}{3 - 1} = \frac{-3}{2} \text{ (không phải tự nhiên)}
\]
- Nếu \( k = 2 \):
\[
n = \frac{-2 - 2}{3 - 2} = \frac{-4}{1} = -4 \text{ (không phải tự nhiên)}
\]

3. **Nếu \( k > 3 \)**:
- Khi \( k = 4 \):
\[
n = \frac{-4 - 2}{3 - 4} = \frac{-6}{-1} = 6 \text{ (là tự nhiên)}
\]
- Khi \( k = 5 \):
\[
n = \frac{-5 - 2}{3 - 5} = \frac{-7}{-2} = 3.5 \text{ (không phải tự nhiên)}
\]

Ta thấy \( n = 6 \) là một nghiệm hợp lệ. Tiếp tục xét các giá trị lớn hơn cho \( k \) không dễ dàng.

Chúng ta có thể kiểm tra các giá trị cụ thể cho \( n \):

Từ điều kiện \( n - 1 \) phải khác 0, có thể thử các giá trị của \( n \):
- Nếu \( n = 2 \): \( 3(2) + 2 = 8 \), \( 2 - 1 = 1 \), \( 8 \div 1 = 8 \), hợp lệ.
- Nếu \( n = 3 \): \( 3(3) + 2 = 11 \), \( 3 - 1 = 2 \), \( 11 \div 2 \) không nguyên.
- Nếu \( n = 4 \): \( 3(4) + 2 = 14 \), \( 4 - 1 = 3 \), \( 14 \div 3 \) không nguyên.
- Nếu \( n = 5 \): \( 3(5) + 2 = 17 \), \( 5 - 1 = 4 \), \( 17 \div 4 \) không nguyên.
- Nếu \( n = 6 \): \( 3(6) + 2 = 20 \), \( 6 - 1 = 5 \), \( 20 \div 5 = 4 \), hợp lệ.
- Nếu \( n = 7 \): \( 3(7) + 2 = 23 \), \( 7 - 1 = 6 \), \( 23 \div 6 \) không nguyên.
- Nếu \( n = 8 \): \( 3(8) + 2 = 26 \), \( 8 - 1 = 7 \), \( 26 \div 7 \) không nguyên.
- Nếu \( n = 9 \): \( 3(9) + 2 = 29 \), \( 9 - 1 = 8 \), \( 29 \div 8 \) không nguyên.
- Nếu \( n = 10 \): \( 3(10) + 2 = 32 \), \( 10 - 1 = 9 \), \( 32 \div 9 \) không nguyên.

Sau khi kiểm tra, các giá trị thỏa mãn là \( n = 2 \) và \( n = 6 \).

Vì vậy, các \( n \) là các số tự nhiên sao cho \( (3n + 2) \) chia hết cho \( (n - 1) \) là:

\[
n = 2 \text{ và } n = 6.
\]