Một phòng họp có một số dãy ghế, tổng cộng 40 chỗ. Do phải xếp 55 chỗ nên người ta kê thêm 1 dãy và mỗi dãy xếp thêm 1 chỗ

Giả sử phòng họp có \( n \) dãy ghế và mỗi dãy có \( m \) chỗ ngồi.

Theo đề bài, ta có:

1. \( n \times m = 40 \) (Tổng cộng có 40 chỗ)
2. Khi thêm 1 dãy và mỗi dãy thêm 1 chỗ, tổng số chỗ sẽ là:
\((n + 1) \times (m + 1) = 55\)

Bây giờ, thay giá trị của \( m \) từ phương trình 1 vào phương trình 2:

Từ phương trình 1: \( m = \frac{40}{n} \)

Thay vào phương trình 2:

\[
(n + 1) \left( \frac{40}{n} + 1 \right) = 55
\]

Giải phương trình này:

\[
(n + 1) \left( \frac{40 + n}{n} \right) = 55
\]

\[
\frac{(n + 1)(40 + n)}{n} = 55
\]

Nhân chéo:

\[
(n + 1)(40 + n) = 55n
\]

\[
40n + n^2 + 40 + n = 55n
\]

\[
n^2 + 40 - 14n = 0
\]

Giải phương trình bậc hai:

\[
n^2 - 14n + 40 = 0
\]

Áp dụng công thức nghiệm:

\[
n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 160}}{2} = \frac{14 \pm \sqrt{36}}{2} = \frac{14 \pm 6}{2}
\]

Có hai nghiệm:

1. \( n = \frac{20}{2} = 10 \)
2. \( n = \frac{8}{2} = 4 \)

Kiểm tra \( n = 10 \):

- \( m = \frac{40}{10} = 4 \)
- Tổng số ghế sau khi thêm: \( (10 + 1)(4 + 1) = 11 \times 5 = 55 \) (Đúng)

Kiểm tra \( n = 4 \):

- \( m = \frac{40}{4} = 10 \)
- Tổng số ghế sau khi thêm: \( (4 + 1)(10 + 1) = 5 \times 11 = 55 \) (Đúng)

Như vậy, có 2 trường hợp khả thi:

- Có 10 dãy ghế mỗi dãy 4 chỗ.
- Có 4 dãy ghế mỗi dãy 10 chỗ.

Vậy, số dãy ghế trong phòng là **4 hoặc 10**.