Để tìm \( y \) thuộc \( \mathbb{Z} \) trong phương trình

\[
\frac{x}{6} - \frac{1}{y} = \frac{1}{2}
\]

ta có thể thực hiện các bước như sau:

1. **Biến đổi phương trình**:
Đầu tiên, chúng ta sẽ đưa \( \frac{1}{y} \) sang một phía:

\[
\frac{x}{6} - \frac{1}{2} = \frac{1}{y}
\]

2. **Đơn giản hóa phía bên trái**:
Gộp các phân số ở phía bên trái:

\[
\frac{x}{6} - \frac{3}{6} = \frac{x - 3}{6}
\]

Vậy ta có:

\[
\frac{x - 3}{6} = \frac{1}{y}
\]

3. **Hoán đổi hai phía**:
Từ đó, bằng cách hoán đổi hai phía, ta có:

\[
y = \frac{6}{x - 3}
\]

4. **Điều kiện cho \( y \) là số nguyên**:
Để \( y \) là một số nguyên, \( x - 3 \) phải là ước của 6. Các ước của 6 là \( \pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6 \). Do đó, chúng ta có các trường hợp:

- \( x - 3 = 1 \) ⇒ \( x = 4 \) ⇒ \( y = 6 \)
- \( x - 3 = -1 \) ⇒ \( x = 2 \) ⇒ \( y = -6 \)
- \( x - 3 = 2 \) ⇒ \( x = 5 \) ⇒ \( y = 3 \)
- \( x - 3 = -2 \) ⇒ \( x = 1 \) ⇒ \( y = -3 \)
- \( x - 3 = 3 \) ⇒ \( x = 6 \) ⇒ \( y = 2 \)
- \( x - 3 = -3 \) ⇒ \( x = 0 \) ⇒ \( y = -2 \)
- \( x - 3 = 6 \) ⇒ \( x = 9 \) ⇒ \( y = 1 \)
- \( x - 3 = -6 \) ⇒ \( x = -3 \) ⇒ \( y = -1 \)

5. **Kết luận**:
Các giá trị của \( y \) thuộc \( \mathbb{Z} \) là:

\[
y \in \{ 6, -6, 3, -3, 2, -2, 1, -1 \}
\]

Vậy các giá trị của \( y \) thỏa mãn phương trình là \( 6, -6, 3, -3, 2, -2, 1, -1 \).