### Câu 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử

**a)** Phân tích đa thức \( 3x^3 - 6x^2 + 3x \)

1. Tìm yếu tố chung lớn nhất (ƯCLN):
- \( 3x \) là ước chung.

2. Phân tích:
\[
3x(x^2 - 2x + 1)
\]

3. Đa thức bên trong có thể được viết lại:
\[
x^2 - 2x + 1 = (x - 1)^2
\]

4. Kết quả cuối cùng:
\[
3x(x - 1)^2
\]

---

**b)** Phân tích đa thức \( x(x + y) - 5x - 5y \)

1. Nhóm các hạng tử:
\[
x(x + y) - 5(x + y)
\]

2. Tìm yếu tố chung lớn nhất:
- \( (x + y) \)

3. Phân tích:
\[
(x + y)(x - 5)
\]

---

### Câu 2: Thực hiện phép chia và tìm a

**a)** Thực hiện phép chia \( (6x^3 - 7x^2 - x - 2) : (2x + 1) \)

1. Sử dụng phương pháp chia đa thức. Chia từng hạng tử:
- Chia \( 6x^3 \) cho \( 2x \) được \( 3x^2 \).
- Nhân \( 3x^2 \) với \( (2x + 1) \) và trừ đi:
\[
(6x^3 - 7x^2 - x - 2) - (6x^3 + 3x^2) = -10x^2 - x - 2
\]

2. Tiếp tục chia \( -10x^2 \) cho \( 2x \) được \( -5x \).
- Nhân và trừ:
\[
(-10x^2 - x - 2) - (-10x^2 - 5x) = 4x - 2
\]

3. Chia \( 4x \) cho \( 2x \) được \( 2 \).
- Nhân và trừ:
\[
(4x - 2) - (4x + 2) = -4
\]

Vậy kết quả là:
\[
3x^2 - 5x + 2 - \frac{4}{2x + 1}
\]

---

**b)** Tìm \( a \) để đa thức \( 2x^3 - x^2 + 4x + a \) chia hết cho \( x + 2 \).

1. Sử dụng Định lý dư: Khi \( x + 2 \) chia hết thì giá trị của đa thức tại \( x = -2 \) phải bằng 0.

2. Tính giá trị \( P(-2) \):
\[
P(-2) = 2(-2)^3 - (-2)^2 + 4(-2) + a
\]
\[
= 2(-8) - 4 - 8 + a = -16 - 4 - 8 + a = a - 28
\]

3. Để \( P(-2) = 0 \):
\[
a - 28 = 0 \implies a = 28
\]

**Kết quả**:
- \( a = 28 \) để đa thức chia hết cho \( x + 2 \).