Để thực hiện phép chia đa thức \((6x^3 - 7x^2 - x - 2) : (2x + 1)\), ta sẽ thực hiện từng bước như sau:

1. **Chia hệ số đứng đầu**: Chia \(6x^3\) cho \(2x\) ta được \(3x^2\).
2. **Nhân**: Nhân \(3x^2\) với \(2x + 1\) ta có:
\[
3x^2 \cdot (2x + 1) = 6x^3 + 3x^2
\]
3. **Trừ**: Trừ kết quả vừa tìm được từ \(6x^3 - 7x^2 - x - 2\):
\[
(6x^3 - 7x^2 - x - 2) - (6x^3 + 3x^2) = -10x^2 - x - 2
\]
4. **Chia tiếp hệ số đứng đầu**: Chia \(-10x^2\) cho \(2x\) ta được \(-5x\).
5. **Nhân**: Nhân \(-5x\) với \(2x + 1\):
\[
-5x \cdot (2x + 1) = -10x^2 - 5x
\]
6. **Trừ**: Trừ kết quả này:
\[
(-10x^2 - x - 2) - (-10x^2 - 5x) = 4x - 2
\]
7. **Chia tiếp**: Chia \(4x\) cho \(2x\) ta được \(2\).
8. **Nhân**: Nhân \(2\) với \(2x + 1\):
\[
2 \cdot (2x + 1) = 4x + 2
\]
9. **Trừ**: Trừ kết quả này:
\[
(4x - 2) - (4x + 2) = -4
\]

Cuối cùng, kết quả của phép chia là:
\[
3x^2 - 5x + 2 - \frac{4}{2x + 1}
\]

### Phần b:
Để tìm \(a\) sao cho \(2x^3 - x^2 + 4x + a\) chia hết cho \(x + 2\), ta có thể sử dụng định lý phần dư. Theo định lý này, nếu \(P(-2) = 0\) với \(P(x) = 2x^3 - x^2 + 4x + a\):

1. Tính \(P(-2)\):
\[
P(-2) = 2(-2)^3 - (-2)^2 + 4(-2) + a = 2(-8) - 4 - 8 + a = -16 - 4 - 8 + a = a - 28
\]
2. Để chia hết, ta cần:
\[
a - 28 = 0 \implies a = 28
\]

Vậy giá trị của \(a\) là \(28\).