Để chứng minh rằng bốn điểm A, B, C, D của hình chữ nhật ABCD cùng nằm trên một đường tròn và tính bán kính của đường tròn đó, ta thực hiện như sau:

### a) Chứng minh rằng A, B, C, D nằm trên một đường tròn

Một hình chữ nhật có các góc vuông, tức là mọi góc của nó đều bằng 90 độ. Theo định lý của hình thang, nếu một hình có bốn đỉnh (A, B, C, D) mà ba góc trong cùng bằng 90 độ, thì bốn đỉnh đó nằm trên một đường tròn.

Cụ thể, ta có:

- Góc A = góc B = góc C = góc D = 90 độ.

Điều này chứng tỏ rằng bốn điểm A, B, C, D nằm trên một đường tròn.

### b) Tính bán kính của đường tròn

Bán kính R của đường tròn đi qua bốn đỉnh của hình chữ nhật được tính theo công thức:

\[
R = \frac{d}{2}
\]

Trong đó \(d\) là độ dài đường chéo của hình chữ nhật. Đối với hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 9 cm và chiều rộng BC = 12 cm, ta có thể tính độ dài đường chéo bằng công thức Pythagore:

\[
d = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \text{ cm}
\]

Do đó, bán kính R của đường tròn sẽ là:

\[
R = \frac{d}{2} = \frac{15}{2} = 7.5 \text{ cm}
\]

### Kết luận

- Bốn điểm A, B, C, D cùng nằm trên một đường tròn.
- Bán kính của đường tròn đó là 7.5 cm.

### Vẽ hình

Để vẽ hình chữ nhật ABCD, bạn có thể thực hiện các bước sau:

1. Vẽ một đoạn thẳng AB dài 9 cm.
2. Từ điểm A, vẽ một đoạn thẳng AC vuông góc với AB dài 12 cm.
3. Nối các điểm B và C để tạo thành cạnh BC.
4. Vẽ đoạn thẳng CD và AD sao cho CD và AB bằng nhau (9 cm) và AD và BC bằng nhau (12 cm).

Sau khi hoàn tất các bước trên, bạn sẽ có hình chữ nhật ABCD của bạn.