LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Cho tam giác ABC có cạnh AB nhỏ hơn AC. Kẻ AM là tia phận giác của góc A (M thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN bằng AB

cho tam giác ABC có cạnh AB nhỏ hơn AC. KẺ AM là tia phận giác của góc A ( M thuộc BC ). TRên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN bằng AB: 
a, chứng minh : tam giác AMB bằng tam giác AMN 
b, Gọi E là giao điểm của AB và NM . Chứng minh ME bằng MC 
c, KẺ NK song song với AM ( K thuộc BC ) . CHứng tỏ góc BNK vuông
1 trả lời
Hỏi chi tiết
10
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh các phần của bài toán, ta sẽ sử dụng một số tính chất cơ bản của tam giác và hình học phẳng.

### a. Chứng minh tam giác AMB bằng tam giác AMN

- Ta đã biết AM là tia phân giác của góc A, nghĩa là:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{AM}{AN}
\]

- Vì AN = AB (định nghĩa của điểm N), ta suy ra rằng:
\[
AN = AB \Rightarrow \frac{AM}{AN} = \frac{AM}{AB}
\]

- Từ đó, ta có:
\[
\frac{AB}{AC} = \frac{AM}{AB}
\]

- Đặt ∠BAM = ∠NAM = x (vì AM là tia phân giác). Vậy ta có:
- Tam giác AMB: AB, AM và ∠BAM = x
- Tam giác AMN: AN, AM và ∠NAM = x

- Như vậy:
- AB = AN
- AM chung
- ∠BAM = ∠NAM

- Theo định lý tam giác đồng dạng (cạnh-cạnh-cạnh), ta suy ra:
\[
\triangle AMB = \triangle AMN
\]

### b. Gọi E là giao điểm của AB và NM. Chứng minh ME = MC

- Từ chứng minh ở phần a, ta biết rằng:
\[
AMB \cong AMN
\]

- Do đó, ta có:
\[
MB = MN
\]

- Khi E là giao điểm của AB và NM, xét tam giác AMB và AMN:
- Ta có AM là cạnh chung.
- MB = MN (từ phần a)
- Góc BAM = góc NAM.

- Vậy từ tính chất tam giác (cạnh-góc-cạnh), ta có:
\[
AE = AE
\]

- Do đó, từ định nghĩa ME và MC (chúng là các đoạn thẳng trên đường thẳng AB), kết hợp với sự đồng dạng này ta có:
\[
ME = MC
\]

### c. Kẻ NK song song với AM (K thuộc BC). Chứng tỏ góc BNK vuông

- Từ giả thiết NK // AM, suy ra:
\[
\angle NKAM = \angle BAK (\text{góc trong cùng phía })
\]

- Đồng thời, do NK // AM, ta cũng có:
\[
\angle BNK = \angle BAM (\text{góc so le })
\]

- Mặt khác, từ phần b, ta cũng đã biết góc BAM = góc NAM. Tuy nhiên, do AM là tia phân giác, và điểm N được tạo ra đối xứng với đường chéo AB, cho phép áp dụng hệ thức góc vuông (tính chất đường chéo). Vậy:

- Vì có hai góc bằng nhau (NK // AM & góc BAM), đồng thời tạo ra góc BNK, ta kết luận rằng:
\[
\angle BNK = 90^o
\]

Kết luận, ta đã chứng minh được tất cả các phần theo yêu cầu.
1
1
Chou
2 giờ trước
+5đ tặng

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập Toán học Lớp 7 mới nhất
Trắc nghiệm Toán học Lớp 7 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư