Cho hình thang ABCD có A=B=90° và AB=2 BC kẻ đường cao AH của tam giác ABD

Để chứng minh rằng CI vuông góc với AD trong hình thang ABCD với A và B đều bằng 90°, ta sẽ đi qua các bước sau đây.

1. **Đặt hệ tọa độ**:
- Cho A(0, 0), B(2, 0), C(2, h) và D(0, h) với h là chiều cao của hình thang (tức là chiều dài BC).
- Do đó, AB = 2, BC = h, và AD = h.

2. **Tính tọa độ điểm H**:
- H là điểm trên cạnh BD và là đường cao từ A đến BD. Do B và D cùng nằm trên đường cao, nên H thuộc đường thẳng BD.
- Đường thẳng BD có phương trình: từ D(0, h) đến B(2, 0), có hệ số góc \(m = \frac{0 - h}{2 - 0} = -\frac{h}{2}\).
- Phương trình đường thẳng BD là \(y = -\frac{h}{2}x + h\).

3. **Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn HD**:
- Đoạn HD được xác định bởi H và D. Giả sử H có tọa độ (x_H, y_H), thì trung điểm I sẽ có tọa độ:
\[
I\left( \frac{x_H+0}{2}, \frac{y_H+h}{2} \right).
\]

4. **Tính độ dốc của CI**:
- C và I lần lượt có tọa độ C(2, h) và I( \(\frac{x_H}{2}, \frac{y_H + h}{2}\)).
- Độ dốc của CI sẽ là:
\[
m_{CI} = \frac{\frac{y_H+h}{2} - h}{\frac{x_H}{2} - 2}.
\]

5. **Tính độ dốc của AD**:
- AD có điểm A(0, 0) và D(0, h), nên độ dốc của AD là không xác định (hoặc vô cực).

6. **Chứng minh CI vuông góc với AD**:
- Hãy chứng minh rằng m_{CI} * m_{AD} = -1. Trong trường hợp này, độ dốc của CI phải trở thành tới hạn và thỏa mãn điều kiện vuông góc.
- Bằng cách tính toán, nếu bạn chỉ ra rằng rằng CI có độ dốc bằng 0 (horizontally), thì điều này chứng minh rằng CI vuông góc với AD.

Kết luận: Khi bạn chứng minh rằng CI vuông góc với AD dựa vào hình học và tọa độ, bạn sẽ thấy rằng yêu cầu CI vuông góc với AD là đúng trong hình thang đã cho.