Cho ΔABC cân tại A có M là trung điểm của đường cao AH, CM cắt AB tại D. Từ H kẻ đường thẳng song song với CD cắt AB tại E

Để giải quyết các bài toán trong hình, ta sẽ phân tích từng câu hỏi như sau:

### Bài 2:
Cho ΔABC cân tại A có M là trung điểm của đường cao AH, CM cắt AB tại D. Từ H kẻ đường thẳng song song với CD cắt AB tại E.

a) **Chứng minh DA = DE.**
Thực hiện bằng cách sử dụng tính chất của các đoạn thẳng và đường song song.

b) **Chứng minh AB = 3AD.**
Sử dụng tỉ lệ các đoạn thẳng trong ΔABC và các đoạn mà đường cao tạo thành.

c) **Chứng minh CD = 4MD.**
Sử dụng định lý về đường trung bình trong tam giác.

### Bài 3:
Cho ΔABC có đường trung tuyến BD và CE cắt nhau tại G. Gọi M là trung điểm của GB và N là trung điểm của GC.

a) **Từ giấc DEMN là hình gì?**
DEMN sẽ là hình chữ nhật, vì DE và MN song song với nhau.

b) **Để tứ giác DEMN là hình chữ nhật thì ΔABC cần thỏa mãn điều kiện gì?**
Có thể yêu cầu ΔABC là tam giác vuông.

### Bài 4:
Cho ΔABC vuông tại A. Vẽ AH vuông góc với BC tại H. Gọi M là điểm giữa trung điểm AH.

a) **Chứng minh MN ⊥ AB.**
Sử dụng tính chất vuông góc và trung điểm.

b) **Chứng minh BM ⊥ AN.**
Dựa vào tính chất của tam giác vuông và vuông góc.

### Bài 5:
Cho ΔABC có ∠A = 80° và AB < AC, trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = AC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và BC. Tính BEF.

### Bài 6:
Cho hình thang ABCD có AB // CD. Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AD và BC.

Chứng minh rằng EF || AB và EF = 1/2(AB + CD).
Sử dụng định lý về hình thang và đoạn trung bình.

---

Các bài toán này yêu cầu sử dụng kiến thức hình học cơ bản, chứng minh và các định lý liên quan đến tam giác, hình thang, đoạn trung bình. Hãy áp dụng các tính chất định lý phù hợp để hoàn thành bài toán.