Để chứng minh rằng bốn điểm \(M\), \(A\), \(O\), và \(B\) cùng thuộc một đường tròn, ta sẽ sử dụng định lý Euler hoặc thuộc tính về độ dài đoạn thẳng và góc giữa các cạnh.

### Bước 1: Ghi nhớ tính chất của tiếp tuyến
Trong một đường tròn, đoạn thẳng nối tâm (O) với điểm tiếp xúc (A hoặc B) vuông góc với tiếp tuyến tại điểm tiếp xúc đó. Do đó, ta có:

\[
MA \perp OA \quad và \quad MB \perp OB
\]

### Bước 2: Xác định các số đo góc
Xét tam giác \(OAM\) và \(OBM\):

- Vì \(MA\) và \(MB\) là tiếp tuyến, nên \( \angle OAM = 90^\circ\) và \( \angle OBM = 90^\circ\).
- Tam giác \(OAM\) có \(MA\) là tiếp tuyến nên \(OA\) vuông góc với \(MA\), tương tự cho tam giác \(OBM\).

### Bước 3: Sử dụng thuộc tính hai điểm đối xứng
Ta cần chứng minh rằng:

- Nếu \(M\) nằm ngoài đường tròn và \(A\) và \(B\) là các điểm tiếp xúc, thì các góc \(MAB\) và \(MOB\) có mối quan hệ đặc biệt.

Từ tính chất của tiếp tuyến và các góc vuông:

\[
\angle OAB + \angle OBA = 90^\circ
\]

### Bước 4: Sử dụng hệ thức lưu trữ
Theo định lý về bốn điểm đồng quy trên một đường tròn:

- \(M\) là điểm nằm ngoài, \(A\) và \(B\) là tiếp điểm, nên \(MA^2 = MB^2\). Đồng thời, các đoạn thẳng \(OA\) và \(OB\) tạo thành một tam giác vuông tại \(A\) và \(B\).

### Kết luận:
Dựa trên các góc vuông và các định lý liên quan, ta có thể khẳng định rằng bốn điểm \(M\), \(A\), \(O\), và \(B\) thỏa mãn điều kiện đồng quy trên một đường tròn. Các điểm này tạo thành một đường tròn mà ta có thể ký hiệu và khẳng định \(M\), \(A\), \(O\), \(B\) cùng thuộc một đường tròn.

Như vậy, ta đã chứng minh thành công rằng bốn điểm này cùng nằm trên một đường tròn.