Cho hình chữ nhật ABCD vẽ đường tròn tâm O đường kính AB. Cm DA,BC là các tiếp tuyến của đg tròn tâm O

Để chứng minh rằng các đoạn DA và BC là các tiếp tuyến của đường tròn tâm O (đường tròn có đường kính AB), ta sẽ làm theo các bước sau:

1. **Xác định các điểm:** Gọi O là trung điểm của đoạn AB, tức là \(O = \left( \frac{A_x + B_x}{2}, \frac{A_y + B_y}{2}\right)\). Đường tròn có bán kính bằng nửa đường kính AB, tức là \(R = \frac{AB}{2}\).

2. **Tính độ dài đoạn thẳng:** Đoạn thẳng DA và BC đều vuông góc với đoạn thẳng AB vì ABCD là hình chữ nhật. Do đó, \(DA \perp AB\) và \(BC \perp AB\).

3. **Tính khoảng cách từ O đến DA và BC:** Với điểm O nằm trên đường thẳng AB, khoảng cách từ O đến đường thẳng DA là đoạn thẳng vuông góc từ O đến DA. Do DA vuông góc với AB và O nằm trên AB, ta có thể kết luận rằng khoảng cách này sẽ bằng độ dài bán kính R của đường tròn:

\[
\text{Khoảng cách từ O đến DA} = R = \frac{AB}{2}
\]

4. **Tính khoảng cách từ O đến điểm D và C:** Đường tròn có bán kính R với tâm O. Vì D và C nằm ở hai bên của O và đều cách O một khoảng ít nhất bằng R (distance), cho nên khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng DA và BC bằng R, tức là cách đều 1 khoảng bằng R.

5. **Quy tắc tiếp tuyến:** Theo tính chất của tiếp tuyến, đường thẳng đi qua một điểm nằm ngoài đường tròn và vuông góc với bán kính tại điểm tiếp xúc sẽ là tiếp tuyến. Trong trường hợp này, DA và BC đều vuông góc với AB (bán kính tại O), nên DA và BC là các tiếp tuyến của đường tròn.

Tóm lại, đoạn DA và BC là các tiếp tuyến của đường tròn tâm O vì chúng vuông góc với bán kính tại điểm O và cách đều với bán kính này. Điều đó chứng minh rằng DA và BC là các tiếp tuyến của đường tròn có tâm O và đường kính AB.