Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có các thông tin sau:

- AH vuông góc với BC.
- D là điểm mà tia phân giác của góc A cắt BC.
- Góc DAH bằng 15 độ.

Ta sẽ ký hiệu:
- \(\angle CAB = A\)
- \(\angle ABC = B\)
- \(\angle ACB = C\)

Vì tam giác ABC vuông tại A, ta có:
\[
A + B + C = 90^\circ
\]

Vì H là chân đường cao AH, ta có:
\[
\angle AHB = 90^\circ
\]
\[
\angle AHC = 90^\circ
\]

Tia phân giác của góc A chia góc A thành hai phần, nếu gọi \(\angle DAB = x\) thì \(\angle DAC = x\). Do đó, ta có:
\[
\angle DAH = 15^\circ
\]
Vì \(\angle DAH = \angle DAB - \angle HAB\), ta có:
\[
15^\circ = x - 90^\circ + A
\]
\(\Rightarrow x = 90^\circ + 15^\circ - A\)
\(\Rightarrow x = 105^\circ - A\)

Từ đó, ta có \(\angle DAB + \angle DAC = A\), mà:
\[
2x = A \Rightarrow x = \frac{A}{2}
\]

Thay vào công thức \(x = 105^\circ - A\), ta có:
\[
\frac{A}{2} = 105^\circ - A
\]
\(\Rightarrow A + 2A = 210^\circ\)
\(\Rightarrow 3A = 210^\circ\)
\[
A = 70^\circ
\]

Khi đã có \(A\), ta có:
\[
B + C = 90^\circ - A = 90^\circ - 70^\circ = 20^\circ
\]

Để kết luận, ta có:
- \(\angle CAB = A = 70^\circ\)
- \(\angle ABC = B\)
- \(\angle ACB = C\)

Do đó:
- \(B + C = 20^\circ\).

Giả sử \(B = 10^\circ\) và \(C = 10^\circ\), hoặc có thể khác tùy vào thông tin thêm.

Kết quả cuối cùng là:
- \(\angle A = 70^\circ\)
- \(B + C = 20^\circ\).

Nếu có đủ điều kiện cho B và C, bạn có thể tính được chính xác giá trị của B và C.