Để tìm \(a\) và \(b\), ta có hai phương trình dựa trên thông tin đã cho:

1. Trung bình cộng của \(a\), 78 và \(b\) là 112:
\[
\frac{a + 78 + b}{3} = 112
\]
Từ đó nhân cả hai vế với 3, ta được:
\[
a + 78 + b = 336
\]
Hay:
\[
a + b = 336 - 78 = 258 \quad (1)
\]

2. \(a\) hơn \(b\) là 18:
\[
a = b + 18 \quad (2)
\]

Bây giờ, ta thay phương trình (2) vào phương trình (1):
\[
(b + 18) + b = 258
\]
Giải phương trình này:
\[
2b + 18 = 258
\]
\[
2b = 258 - 18
\]
\[
2b = 240
\]
\[
b = 120
\]

Tiếp theo, thay giá trị của \(b\) vào phương trình (2) để tìm \(a\):
\[
a = 120 + 18 = 138
\]

Vậy, giá trị của \(a\) và \(b\) là:
\[
a = 138, \quad b = 120
\]