Để giải bài toán này, ta lần lượt thực hiện các yêu cầu từ a đến c.

### a. Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD:

Trong tam giác \( ABC \), ta có:
- \( \angle A = 90^\circ \) (theo giả thiết)
- \( BA = BE \) (theo giả thiết)

Ta cũng có:
- \( \angle ABD = \angle EBD \) (vì DE là tia phân giác của góc B)

Như vậy, ta có:
- \( AB = EB \)
- \( \angle ABD = \angle EBD \)
- \( BD \) là cạnh chung (cạnh đối diện với \( A \) và \( E \))

Từ đó, theo tiêu chuẩn đồng dạng tam giác, ta có:
\[
\triangle ABD \cong \triangle EBD
\]
do có 3 cặp cạnh và góc tương ứng bằng nhau.

### b. Chứng minh DA = DE:

Vì \( D \) là điểm phân giác của góc \( B \), nên theo định lý phân giác góc trong tam giác, ta có:
\[
\frac{AD}{DC} = \frac{AB}{BC}
\]
Từ ta có \( AB = BE \), mà \( BD \) là chung, nên theo định lý tương ứng trong tam giác ABD và tam giác EBD, ta tìm được:

\[
AD = DE
\]

### c. Tính góc BED:

Ta có:
- \( \angle ABD = \angle EBD \)
- Từ góc B của tam giác ABD, ta có \( \angle ADB + \angle ABD = 90^\circ \). Mà \( \angle ADB = \angle ADE \) (vì \( D \) và \( E \) đều nằm trên AC và DE là cạnh đối diện).

Vì vậy, góc \( BED \) được tính như sau:
\[
\angle BED = 90^\circ - \angle ADB
\]
Mà vì \( \triangle ABD \cong \triangle EBD \), nên
\[
\angle BED = \angle ABD
\]

Vì \( \angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\) trong tam giác của ta, vì \( A = 90^\circ \), nên ta có \( \angle ABD + \angle ADB + \angle C = 180^\circ \).

Kết luận, từ tất cả các dữ kiện trên, ta có thể tính được \( \angle BED \). Góc \( BED \) sẽ bằng \( \angle ABD \), và nó tính toán dựa trên các số liệu cụ thể của độ dài cạnh trong bài toán.