Để tìm giá trị của \( x \) trong phương trình:

\[
\frac{x-1}{2021} + \frac{x-2}{505} = \frac{x}{674} + \frac{x-4}{1009}
\]

Ta sẽ tìm trung bình chung cho tất cả các mẫu số là \( 2021, 505, 674, 1009 \). Để thống nhất, ta cần tính toán sao cho có thể loại bỏ các mẫu số.

Đầu tiên, ta có thể rút gọn các mẫu số:
- \( 2021 = 5 \times 505 \)
- \( 505 = 5 \times 101 \)
- \( 674 = 2 \times 337 \)
- \( 1009 \) là số nguyên tố.

Sử dụng \( 2021 \) làm mẫu số chung, ta nhân toàn bộ phương trình với \( 2021 \):

\[
(x-1) + 4(x-2) = \frac{2021}{674} x + \frac{2021}{1009}(x-4)
\]

Tính toán \( \frac{2021}{674} \):
\[
2021 \div 674 = 3
\]
Tương tự, tính toán \( \frac{2021}{1009} \):
\[
2021 \div 1009 = 2
\]

Thay các kết quả vào phương trình:

\[
(x-1) + 4(x-2) = 3x + 2(x - 4)
\]

Cụ thể hơn:

Phía bên trái:
\[
x - 1 + 4x - 8 = 5x - 9
\]

Phía bên phải:
\[
3x + 2x - 8 = 5x - 8
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
5x - 9 = 5x - 8
\]

Rút gọn:

\[
-9 = -8
\]

Điều này là không đúng, nghĩa là phương trình này luôn sai.

Như vậy, không có giá trị thực nào của \( x \) thỏa mãn phương trình đã cho.